Question

定義[a，b，c]為函數y=ax²+bx+c的特征數，下面給出特征數為[2m，1-m，-1-m]的函數的一些結論：
①當m=-3時，函數圖象的頂點坐標是（

1

3

，

8

3

）；
②當m＞0時，函數圖象截x軸所得的線段長度大于

3

2

；
③當m＜0時，函數在x＞

1

4

時，y隨x的增大而減小；
④當m≠0時，函數圖象經過同一個點．
其中正確的結論有（　　）

• A、①②③④
• B、①②④
• C、①③④
• D、②④

Answer 1

分析：①當m=-3時，根據函數式的對應值，可直接求頂點坐標；②當m＞0時，直接求出圖象與x軸兩交點坐標，再求函數圖象截x軸所得的線段長度，進行判斷；③當m＜0時，根據對稱軸公式，進行判斷；④當m≠0時，函數圖象經過同一個點．

解答：解：根據定義可得函數y=2mx²+（1-m）x+（-1-m），
①當m=-3時，函數解析式為y=-6x²+4x+2，
∴-

b

2a

=-

4

2×(-6)

=

1

3

，

4ac-b2

4a

=

4×(-6)×2-42

4×(-6)

=

8

3

，
∴頂點坐標是（

1

3

，

8

3

），正確；
②函數y=2mx²+（1-m）x+（-1-m）與x軸兩交點坐標為（1，0），（-

m+1

2m

，0），
當m＞0時，1-（-

m+1

2m

）=

3

2

+

1

2m

＞

3

2

，正確；
③當m＜0時，函數y=2mx²+（1-m）x+（-1-m）開口向下，對稱軸x=

1

4

-

1

4m

＞

1

4

，
∴x可能在對稱軸左側也可能在對稱軸右側，錯誤；
④當m≠0時，x=1代入解析式y=0，則函數一定經過點（1，0），正確．
故選B．

點評：公式法：y=ax²+bx+c的頂點坐標為（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對稱軸是x=-

b

2a

．