Question

（2012•江干區一模）定義[a，b，c]為函數y=ax²+bx+c的特征數，下面給出特征數為[2k，1-k，-1-k]，對于任意負實數k，當x＜m時，y隨x的增大而增大，則m的最大整數值是

0

．

Answer 1

分析：先根據特征數為[2k，1-k，-1-k]求出函數的解析式，再由對于任意負實數k，當x＜m時，y隨x的增大而增大可知-

1-k

4k

≥m，故可得出m的取值范圍，進而得出m的最大整數值．

解答：解：∵函數y=ax²+bx+c的特征數為[2k，1-k，-1-k]，
∴二次函數的解析式為：y=2kx²+（1-k）x-1-k，
∵對于任意負實數k，當x＜m時，y隨x的增大而增大，
∵k為負數，即k＜0，
∴2k＜0，即函數y=2kx²+（1-k）x-1-k表示的是開口向下的二次函數，
∴在對稱軸的左側，y隨x的增大而增大，
∵對于任意負實數k，當x＜m時，y隨x的增大而增大，
∴x=-

b

2a

=-

1-k

4k

＞0，
∴m≤-

1-k

4k

=

1

4

-

1

4k

∵k＜0，
∴-

1

4k

＞0，
∴

1

4

-

1

4k

＞

1

4

，
∵m≤

1

4

-

1

4k

對一切k＜0均成立，
∴m≤-

1-k

4k

的最小值，
∴m的最大整數值是m=0．
故答案為：0．

點評：本題考查的是二次函數的性質，根據題意得出二次函數的解析式是解答此題的關鍵．