Question

定義[a，b，c]為函數y=ax²+bx+c的特征數，下面給出特征數為[2m，1-4m，2m-1]的函數的一些結論：①當m=

1

2

時，函數圖象的頂點坐標是(

1

2

，-

1

4

)；②當m=-1時，函數在x＞1時，y隨x的增大而減小；③無論m取何值，函數圖象都經過同一個點．其中所有的正確結論有

 

．（填寫正確結論的序號）

Answer 1

分析：①當m=

1

2

時，根據函數式的對應值，可直接求頂點坐標；②當m=-1時，得出頂點坐標，即可判斷當x＞1時，y隨
x的增減性；③將三個特征數代入函數式中，化簡可得函數圖象經過同一個點．

解答：解：根據定義可得函數y=2mx²+（1-4m）x+（2m-1），
①當m=

1

2

時，函數解析式為y=x²-x，
∴-

b

2a

=-

-1

2×1

=

1

2

，

4ac-b2

4a

=

-1

4×1

=-

1

4

，
∴頂點坐標是（

1

2

，-

1

4

），正確；
②當m=-1時，函數y=-2x²+5x-3）開口向下，
對稱軸x=

5

4

＞1，
故函數在x＞1時，y隨x的增大先增大后減小；
故錯誤；
③當m=0時，將x=1代入解析式y=0，則函數一定經過點（1，0），當m≠0時，函數圖象經過同一個點（1，0）（-

1

2

，-

3

2

）正確．
故答案為①③．

點評：本題主要考查了二次函數的綜合應用，注意：公式法：y=ax²+bx+c的頂點坐標為（ -

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對稱軸是x=-

b

2a

．