Question

14．如圖，已知數軸上點A表示的數為6，點B表示的數為-4，C為線段AB的中點，動點P從點B出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．
（1）點C表示的數是1；
（2）當t=5秒時，點P到達點A處；
（3）點P表示的數是2t-4（用含字母t的代數式表示）；
（4）當t=1.5秒或3.5秒秒時，線段PC的長為2個單位長度；
（5）若動點Q同時從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，那么，當t=3秒或$\frac{11}{3}$秒秒時，PQ的長為1個單位長度．

Answer 1

分析 （1）根據線段中點坐標公式可求點C表示的數；
（2）根據時間=路程÷速度，可求t的值；
（3）根據兩點之間的距離公式可求點P表示的數；
（4）分P在點C左邊和點C右邊兩種情況討論求解；
（5）分點P、Q相遇前和點P、Q相遇后兩種情況討論求解．

解答 解：（1）（6-4）÷2
=2÷2
=1． 
故點C表示的數是1．
故答案為：1；
（2）[6-（-4）]÷2
=10÷2
=5（秒）．
答：當t=5秒時，點P到達點A處．
故答案為：5；
（3）點P表示的數是2t-4．
故答案為：2t-4；
（4）P在點C左邊，
[1-2-（-4）]÷2
=3÷2
=1.5（秒）．
P在點C右邊，
[1+2-（-4）]÷2
=7÷2
=3.5（秒）．
答：當t=1.5秒或3.5秒秒時，線段PC的長為2個單位長度．
故答案為：1.5秒或3.5秒；
（5）點P、Q相遇前，依題意有
（2+1）t=6-（-4）-1，
解得t=3；
點P、Q相遇后，依題意有
（2+1）t=6-（-4）+1，
解得t=$\frac{11}{3}$．
答：當t=3秒或$\frac{11}{3}$秒秒時，PQ的長為1個單位長度．
故答案為：3秒或$\frac{11}{3}$秒．

點評 考查了數軸，一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．注意分類思想的應用．