分析 首先求出PQ的長,分三種情況進行討論:①如圖1,當PR=PQ時,△PQR為等腰直角三角形,根據PQ=PR列方程求得;②如圖2,當RQ=PQ時,△PQR為等腰直角三角形,根據PQ=RQ列方程求得;③如圖3,當∠PRQ=90°時,△PQR為等腰直角三角形,根據2RB=PQ列方程求得.
解答 解:設直線PQ的解析式為:x=h,
∴P(h,-h+5)、Q(h,h),
∴PQ=-h+5-h=5-2h,
分三種情況:
①如圖1,過P作PR⊥y軸于R,連接RQ,
當PR=PQ時,△PQR為等腰直角三角形,
∴h=5-2h,
h=$\frac{5}{3}$,
∴-h+5=-$\frac{5}{3}$+5=$\frac{10}{3}$,
∴R(0,$\frac{10}{3}$);
②如圖2,過Q作QR⊥y軸于R,連接RP,
當RQ=PQ時,△PQR為等腰直角三角形,
∴h=5-2h,
h=$\frac{5}{3}$,
∴R(0,$\frac{5}{3}$);
③如圖3,作線段PQ的中垂線l,交y軸于R,交PQ于B,連接PR、RQ,則PR=RQ,
當∠PRQ=90°時,△PQR為等腰直角三角形,
∴∠PRB=∠QRB=45°,
∴△PBR和△BRQ都是等腰直角三角形,
∴2RB=2BQ=PQ,
則2h=5-2h,
h=$\frac{5}{4}$,
∴OR=$\frac{5}{4}$+$\frac{1}{2}$(5-2h)=$\frac{5}{4}$+$\frac{5}{2}$-h=$\frac{5}{2}$,
∴R(0,$\frac{5}{2}$);
綜上所述,若△PQR為等腰直角三角形.點R的坐標是(0,$\frac{10}{3}$)或(0,$\frac{5}{3}$)或(0,$\frac{5}{2}$).
點評 本題考查了兩直線相交問題以及等腰直角三角形的性質和判定,有難度,根據數形結合的思想進行分類討論是解本題的關鍵,等量關系是根據等腰直角三角形的性質列方程求解,注意不要漏解.
科目:初中數學 來源: 題型:解答題
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科目:初中數學 來源: 題型:選擇題
A. | (-1,2) | B. | (-1,-2) | C. | (1,2) | D. | (-2,1) |
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科目:初中數學 來源: 題型:選擇題
A. | C、π、R是變量 | B. | C是變量,2、π、R是常量 | ||
C. | R是變量,2、π、C是常量 | D. | C、R是變量,2、π是常量 |
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科目:初中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 1個 | B. | 2個 | C. | 3個 | D. | 4個 |
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科目:初中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 釘尖著地 | B. | 釘尖不著地 | C. | 一樣大 | D. | 不能確定 |
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