Question

9．如圖，△ABC沿直線L對折后能與△ADC重合，且AB∥CD，下列選項(xiàng)正確的是（　　）

• A． AB=CD，AO=OC
• B． AB=BD，∠BAD=∠DCB
• C． AB∥BC，BC=BD
• D． OD=OB，∠CDB=∠BCD

Answer 1

分析 由翻折的性質(zhì)可知；AD=AB，DC=BC，∠DAC=∠BAC，由平行線的性質(zhì)可知∠DCA=∠BAC，從而得到∠DAC=∠DCA，故AD=CD，從而可知四邊形ABCD為菱形，最后依據(jù)菱形的性質(zhì)判斷即可．

解答 解：由翻折的性質(zhì)可知：AD=AB，DC=BC，∠DAC=∠BAC．
∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，
∴∠DAC=∠DCA，
∴AD=CD，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四邊形ABCD為菱形，
∴AB=CD，AC⊥BD，AO=CO．
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)，證得四邊形ABCD為菱形是解題的關(guān)鍵．