Question

3．如圖，已知函數y=$\frac{-3}{x}$與y=ax²+bx+c（a＞0，b＞0）的圖象相交于點P，且點P的縱坐標為1，則關于x的方程ax²+bx+$\frac{3}{x}$=0的解是x=-3，y=1．

Answer 1

分析 根據函數y=$\frac{-3}{x}$與y=ax²+bx+c（a＞0，b＞0）的圖象相交于點P，且點P的縱坐標為1，可以求得點P的坐標，再將兩個函數聯立方程組即可變形為題目中的方程，從而可以得到問題的答案．

解答 解：∵函數y=$\frac{-3}{x}$與y=ax²+bx+c（a＞0，b＞0）的圖象相交于點P，且點P的縱坐標為1，
∴將y=-1代入函數y=$\frac{-3}{x}$，得x=-3，
∴點P的坐標為（-3，1），
∵$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{-3}{x}}\\{y=a{x}^{2}+bx+c}\end{array}\right.$
∴$a{x}^{2}+bx+c=\frac{-3}{x}$
又∵有函數圖象可知y=ax²+bx+c過點（0，0），
∴c=0，
∴$a{x}^{2}+bx=\frac{-3}{x}$
即$a{x}^{2}+bx+\frac{3}{x}=0$
∵函數y=$\frac{-3}{x}$與y=ax²+bx+c（a＞0，b＞0）的圖象相交于點P，
∴方程$a{x}^{2}+bx+\frac{3}{x}=0$的解是：x=-3，y=1，
故答案為：x=-3，y=1．

點評 本題考查二次函數的圖象、反比例函數的圖象，解題的關鍵是利用數形結合的思想，將它們聯系起來，然后找出所求問題需要的條件．