Question

14．如圖，矩形OABC中，OA在x軸上，OC在y軸上，且OA=2，AB=4，把△ABC沿著AC對折得到△AB'C，AB'交y軸于點D，則B'點的坐標為（$\frac{6}{5}$，$\frac{12}{5}$）．

Answer 1

分析 作B′E⊥x軸，設OD=x，在Rt△AOD中，根據勾股定理列方程，可求得D點的坐標，然后依據△ADO∽△AB′E可求得B′E、AE的長，從而可求得點B′的坐標．

解答 解：作B′E⊥x軸，
∵∠BAC=∠B′AC，∠BAC=∠OCA，
∴∠B′AC=∠OCA，
∴AD=CD，
設OD=x，AD=4-x，
在Rt△AOD中，根據勾股定理列方程得：2²+x²=（4-x）²，
解得：x=1.5，
∴OD=1.5．
∴AD=CD=4-1.5=2.5．
∵CO⊥AO，B′E⊥AO，
∴DO∥B′E．
∴△ADO∽△AB′E．
∴$\frac{AD}{AB′}$=$\frac{OD}{B′E}$=$\frac{AO}{AE}$，即$\frac{2.5}{4}$=$\frac{1.5}{B'E}$=$\frac{2}{AE}$．
解得：B′E=$\frac{12}{5}$，AE=$\frac{16}{5}$．
∴OE=$\frac{16}{5}$-2=$\frac{6}{5}$
∴點B′的坐標為（$\frac{6}{5}$，$\frac{12}{5}$）．
故答案為：（$\frac{6}{5}$，$\frac{12}{5}$）．

點評 本題主要考查的是翻折的性質、勾股定理的應用、相似三角形的性質和判定，求得點D的坐標是解題的關鍵．