Question

6．如圖，直線y=-x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C在x軸上，且BC=BA，過C的直線與y軸交于點D，與線段AB交于點E．求使△OCD與△BDE面積相等時的直線CE的解析式．

Answer 1

分析 三角形AOB和三角形ACE的面積相等，根據面積公式求出E的縱坐標，代入直線AB的解析式，求出E的橫坐標，設直線CE的解析式是：y=mx+n，把E、C的坐標代入得出方程組，求出方程組的解即可．

解答 解：∵直線y=-x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，
∴A（2，0），B（0，2），
∴OA=OB=2，
∵BC=BA，
∴OC=2，
∴C（-2，0），
∵S_△COD=S_△BDE，
∴S_△COD+S_{四邊形AODE}=S_△BDE+S_{四邊形AODE}，
即S_△ACE=S_△AOB，
∵點E在線段AB上，
∴點E在第一象限，且y_E＞0，
∴$\frac{1}{2}$×AC×y_E=$\frac{1}{2}$×OA×OB，
∴$\frac{1}{2}$×4×y_E=$\frac{1}{2}$×2×2，
y_E=1，
把y=1代入直線AB的解析式得：1=-x+2，
∴x=1，
設直線CE的解析式是：y=mx+n，
∵C（-2，0），E（1，1）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{-2m+n=0}\\{m+n=1}\end{array}\right.$，
解得：m=$\frac{1}{3}$，n=$\frac{2}{3}$，
∴直線CE的解析式為y=$\frac{1}{3}$x+$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查了等腰三角形的性質，用待定系數法求一次函數的解析式，三角形的面積等知識點，綜合運用這些性質進行推理和計算是解此題的關鍵，此題題型較好，綜合性比較強，但難度適中，通過做此題培養了學生分析問題和解決問題的能力．