【題目】在菱形ABCD中，∠A=110°,E、F分別是邊AB和BC的中點，EP⊥CD,垂足為P，則∠EPF＝
A.35°B.45°C.50°D.55°
【答案】A
【解析】
延長PF交AB的延長線于點G．根據已知可得∠B，∠BEF，∠BFE的度數，再根據余角的性質可得到∠EPF的度數，從而求得∠FPC的度數，根據余角的定義即可得到結果．
解：如圖，延長PF交AB的延長線于點G．
在
中，
∴△BGF≌△CPF（ASA），
∴GF=PF，
∴F為PG中點．
又∵∠BEP=90°，
∴
，
∴∠FEP=∠EPF，
∵∠BEP=∠EPC=90°，
∴∠BEP-∠FEP=∠EPC-∠EPF，即∠BEF=∠FPC，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB=BC，∠ABC=180°-∠A=70°，
∵E，F分別為AB，BC的中點，
∴BE=BF，
，
∴∠FPC=55°，
∴∠EPF=90°-55°=35°，
故選：A．
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【題目】為慶祝新中國成立70周年，河南省實驗中學開展了以“我和我親愛的祖國”為主題的“快閃”活動，九年級準備從兩名男生和兩名女生中選出兩名同學領唱，如果每一位同學被選中的機會均等，則選出的恰為一位男生一位女生的概率是_____．
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【題目】如圖，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝
，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫圓O分別交AB，AC于E，F，連接EF，則線段EF長度的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，四邊形ABCO是平行四邊形，OA＝1，AB＝3，點C在x軸的負半軸上，將平行四邊形ABCO繞點A逆時針旋轉得到平行四邊形ADEF，AD經過點O，點F恰好落在x軸的正半軸上，則D點的坐標為（ ）
A.（1，
）B.（﹣1，﹣）C.（，1）D.（﹣，﹣1）
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【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C，連接BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P為線段BC上的一動點（不與B、C重合），PM∥y軸，且PM交拋物線于點M，交x軸于點N，當△BCM的面積最大時，求點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，當△BCM的面積最大時，點D是拋物線的對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點E，使得以A、P、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】二次函數y＝ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三點．
（1）求二次函數的解析式；
（2）設二次函數的圖象與x軸的另一個交點為D，求點D的坐標．
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【題目】已知二次函數y＝﹣x2+2x+m．
（1）如果二次函數的圖象與x軸有兩個交點，求m的取值范圍；
（2）如圖，二次函數的圖象過點A（3，0），交y軸于B，D是頂點，求△ABD的面積．
（3）在（2）的條件下，根據圖象直接寫出使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍．
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【題目】把兩個全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角邊長均為4）疊放在一起（如圖①），且使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合．現將三角板EFG繞O點順時針旋轉（旋轉角α滿足條件：0°＜α＜90°），四邊形CHGK是旋轉過程中兩三角板的重疊部分（如圖②）．
（1）在上述旋轉過程中，BH與CK有怎樣的數量關系四邊形CHGK的面積有何變化？證明你發現的結論；
（2）連接HK，在上述旋轉過程中，設BH=x，△GKH的面積為y，求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的
？若存在，求出此時x的值；若不存在，說明理由．
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