Question

2．閱讀下面材料：點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，A、B兩點之間的距離表示為|AB|．當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖1所示，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；當A、B兩點都不在原點時．
（1）如圖2所示，點A、B都在原點右邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
（2）如圖3所示，點A、B都在原點左邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
（3）如圖4所示，點A、B在原點兩邊，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+（-b）=|a-b|．
綜上所述，數軸上A、B兩點之間的距離表示為|AB|=|a-b|．
根據閱讀材料回答下列問題：
（1）數軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是3，數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是4；
（2）數軸上表示x和-3的兩點A、B之間的距離是|x+3|，如果|AB|=2，則x為-1或5．
（3）當代數式|x+1|+|x-2|取最小值時，即在數軸上，表示x的動點到表示-1和2的兩個點之間的距離和最小，這個最小值為3．相應的x的取值范圍是-1≤x≤2．

Answer 1

分析 根據數軸上A、B兩點之間的距離表示為|AB|=|a-b|即可求出答案．

解答 解：（1）-2-（-5）=3，
1-（-3）=4，；
（2）|x-（-3）|=|x+3|，
∵|x+3|=2，
∴x+3=±2，
∴x=-1或5；
（3）由題意可知：當x在-1與2之間時，
此時，代數式|x+1|+|x-2|取最小值，
最小值為2-（-1）=3，
此時x的取值范圍為：-1≤x≤2；
故答案為：（1）3，4； （2）|x+3|，-1或-5；（3）3，-1≤x≤2．

點評 本題考查絕對值的意義，涉及有理數的運算，整式化簡，絕對值的性質．