Question

如圖，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，點F是CD的中點．
（1）求證：AF⊥CD；
（2）在你連接BE后，還能得出什么新的結論？請寫出三個（不要求證明）．

Answer 1

分析：（1）連接AC，AD，利用SAS證明△ABC≌△AED，運用全等三角形的對應邊相等得AC=AD，所以△ACD為等腰三角形，再利用三線合一得AF⊥CD．
（2）連接后得到線段之間的位置或數量關系，角之間的數量關系及三角形全等等知識．

解答：（1）證明：連接AC，AD．
在△ABC和△AED中

AB=AE ∠ABC=∠AED BC=ED

，
∴△ABC≌△AED（SAS）．
∴AC=AD．
∴△ACD為等腰三角形．
又∵F是CD中點，
∴AF⊥CD．

（2）解：AF⊥BE，BE∥CD，連接BE后交AF于點G，△ABG≌△AEG．

點評：三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．