Question

如圖，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC，BC，DE交于點O．求證：∠ABC=∠AED．

Answer 1

分析：根據已知條件∠BAD=∠EAC，可知∠BAC=∠EAD，所以有

AB=AE ∠BCA=∠EAD AC=AD

，可證△ABC≌△AED（SAS）；然后根據全等三角形的對應角相等求得∠ABC=∠AED．

解答：證明：∵∠BAD=∠EAC（已知），
∴∠BAC=∠EAD．
在△ABC和△AED中，

AB=AE ∠BCA=∠EAD AC=AD

，
∴△ABC≌△AED（SAS）．
∴∠ABC=∠AED（全等三角形的對應角相等）．

點評：本題考查三角形全等的性質和判定方法．判定兩個三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、SSA、HL．判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．