Question

如圖，AB=AE，BC=DE，AF⊥CD于F，∠B=∠E，求證：AF平分∠BAE．

Answer 1

分析：連AC、AD，利用SAS定理證明△ABC≌△AED，進而得到AC=AD，再根據等腰三角形的性質證明AF平分∠BAE即可．

解答：證明：連AC、AD，
∵在△ABC和△AED中

AB=AE ∠B=∠E CB=DE

，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴AC=AD，
∵AF⊥CD于F，
∴AF平分∠BAE（等腰三角形底邊上的高線與頂角的平分線重合）．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質，關鍵是連接輔助線，構造三角形．