Question

如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，D為BC的中點(diǎn)．

（1）若E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AE＝CF，求證：△AED≌△CFD；

（2）當(dāng)點(diǎn)F、E分別從C、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿CA、AB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A、B時(shí)停止；設(shè)△DEF的面積為y，F(xiàn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)F、E分別沿CA、AB的延長(zhǎng)線繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式．

 

Answer 1

（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°，進(jìn)而得到AD=BD=DC，為證明△AED≌△CFD提供了重要的條件；

（2）利用S四邊形AEDF=S△AED+S△ADF=S△CFD+S△ADF=S△ADC=9 即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）依題意有：AF=BE=x﹣6，AD=DB，∠ABD=∠DAC=45°得到∠DAF=∠DBE=135°，從而得到△ADF≌△BDE，利用全等三角形面積相等得到S△ADF=S△BDE從而得到S△EDF=S△EAF+S△ADB即可確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系式．

試題解析：（1）∵∠BAC=90° AB=AC=6，D為BC中點(diǎn)∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°，

∴AD=BD=DC，

∵AE=CF∴△AED≌△CFD（SAS）

（2）依題意有：FC=AE=x，

∵△AED≌△CFD，∴S四邊形AEDF=S△AED+S△ADF=S△CFD+S△ADF=S△ADC=9，

∴，

∴；

（3）依題意有：AF=BE=x﹣6，AD=DB，∠ABD=∠DAC=45°，∴∠DAF=∠DBE=135° ，

∴△ADF≌△BDE，∴S△ADF=S△BDE，∴S△EDF=S△EAF+S△ADB=，

∴．

考點(diǎn)：1．等腰直角三角形；2．全等三角形的判定與性質(zhì)．