Question

12．某班同學參加社會公益活動，準備用每斤6元的價格購進一批水果進行銷售，并將所得利潤捐給孤寡老人．這種水果每天的銷售量y（斤）與銷售單價x（元/斤）之間的對應關系如表所示：

x	10	11	12	13	14	…
y	200	180	160	140	120	…

（1）按照滿足表中的銷售規律，求y與x之間的函數表達式；
（2）按照滿足表中的銷售規律，求每天銷售利潤W（元）與銷售單價x（元/斤）之間的函數表達式；
（3）在問題（2）條件下，若水果的進貨成本每天不超過960元，每天要想獲得最大的利潤，試確定這種水果的銷售單價，并求出該天的最大利潤．

Answer 1

分析 （1）根據表格中的數據可知y與x之間的函數表達式符合一次函數的解析式，然后設出相應的表達式代入數據即可求得y與x之間的函數表達式；
（2）根據題意和第一問中的表達式可以求得每天銷售利潤W（元）與銷售單價x（元/斤）之間的函數表達式；
（3）根據在問題（2）條件下，若水果的進貨成本每天不超過960元，可以求得每天要想獲得最大的利潤，這種水果的銷售單價，和該天的最大利潤．

解答 解：（1）設y與x之間的函數表達式是y=kx+b，
由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{10k+b=200}\\{11k+b=180}\end{array}\right.$，
解得k=-20，b=400，
級y與x之間的函數表達式是：y=-20x+400；
（2）由題意可得，
W=（x-6）×（-20x+400）=-20x²+520x-2400，
即每天銷售利潤W（元）與銷售單價x（元/斤）之間的函數表達式為：W=-20x²+520x-2400；
（3）由題意可得，0＜6（-20x+400）≤960，
解得12≤x＜20，
∵W=-20x²+520x-2400，對稱軸為：x=-$\frac{520}{2×（-20）}=13$，-20＜0，
∴當x=13時，W取得最大值，此時W=-20×13²+520×13-2400=980，
即每天要想獲得最大的利潤，這種水果的銷售單價是13元，該天的最大利潤是980元．

點評 本題考查二次函數的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．