Question

20．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=-$\frac{5}{x}$交于A（-1，m）、B（n，-1）兩點．
（1）求一次函數(shù)解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）利用圖象直接寫出當一次函數(shù)大于反比例函數(shù)時自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先把A（-1，m）、B（n，-1）代入y=-$\frac{5}{x}$求出m、n的值，從而得到A（-1，5），B（5，-1），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（2）設(shè)直線y=-x+4與y軸的交點為C，則C（0，4），根據(jù)三角形面積公式，利用S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC進行計算；
（3）觀察函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對應(yīng)的自變量的取值范圍即可．

解答 解：（1）把A（-1，m）、B（n，-1）代入y=-$\frac{5}{x}$得-m=-5，-n=-5，解得m=5，n=4，
則A（-1，5），B（5，-1），
把A（-1，5），B（5，-1）代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=5}\\{5k+b=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=4}\end{array}\right.$，
所以一次函數(shù)解析式為y=-x+4；
（2）設(shè)直線y=-x+4與y軸的交點為C，則C（0，4），
所以S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=$\frac{1}{2}$×4×1+$\frac{1}{2}$×4×5=12；
（3）x＜-1或0＜x＜5．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．