Question

12．一個(gè)盒子里有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的四個(gè)球，這些球除標(biāo)號(hào)數(shù)字外都相同．
（1）從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求摸到標(biāo)號(hào)數(shù)字為奇數(shù)的球的概率；
（2）甲、乙兩人用這四個(gè)小球玩摸球游戲，規(guī)則是：甲從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)數(shù)字后放回盒里，充分搖勻后，乙再從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，并記下標(biāo)號(hào)數(shù)字．若兩次摸到球的標(biāo)號(hào)數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則判甲贏；若兩次摸到球的標(biāo)號(hào)數(shù)字為一奇一偶，則判乙贏．請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個(gè)游戲?qū)�甲、乙兩人是否公平�?

Answer 1

分析 （1）根據(jù)四個(gè)球中奇數(shù)的個(gè)數(shù)，除以總個(gè)數(shù)得到所求概率即可；
（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸出標(biāo)號(hào)數(shù)字同為奇數(shù)或偶數(shù)的情況數(shù)，以及一奇一偶的情況數(shù)，分別求出兩人獲勝的概率，比較即可．

解答 解：（1）∵標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的四個(gè)球中奇數(shù)為1，3，共2個(gè)，
∴P（摸到標(biāo)號(hào)數(shù)字為奇數(shù)）=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$；
（2）列表如下：

	1	2	3	4
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）

所有等可能的情況數(shù)有16中，其中同為偶數(shù)或奇數(shù)的情況有：（1，1），（3，1），（2，2），（4，2），（1，3）（3，3），（2，4），（4，4），共8種情況；一奇一偶的情況有：（2，1），（4，1），（1，2），（3，2），（2，3），（4，3），（1，4），（3，4），共8種，
∴P（甲獲勝）=P（乙獲勝）=$\frac{8}{16}$=$\frac{1}{2}$，
則這個(gè)游戲?qū)�甲、乙兩人公平�?/p>

點(diǎn)評(píng) 此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．