Question

（A）方程

2x

x-1

+

x-1

2x

=2的解為______
（B）方程

1 x + 1 y =7 1 xy =12

的解是______．

Answer 1

（A）∵

2x

x-1

+

x-1

2x

=2，
∴方程的兩邊同時乘以2x（x-1）得：4x²+（x-1）²=2×2x（x-1），
整理得：x²+2x+1=0，
∴（x+1）²=0，
∴x=-1，
檢驗：當x=-1時，2x（x-1）=-2×（-2）=4≠0，
所以，x=-1是原方程的解．

（2）∵

1 x + 1 y =7① 1 xy =12②

，
∴由①得：

1

x

=7-

1

y

③，
∴把③代入②得：

1

y

（7-

1

y

）=12，
整理得：

7

y

-

1

y2

=12，
方程兩邊同乘以y²得：12y²-7y+1=0，
∴（3y-1）（4y-1）=0，
∴y₁=

1

3

，y₂=

1

4

，
檢驗：當y₁=

1

3

時，y²=

1

9

≠0，所以y₁=

1

3

為方程的解，
當y₂=

1

4

時，y²=

1

16

≠0，所以y₂=

1

4

為方程的解，
∴把y₁=

1

3

代入③得：x=

1

4

；
把y₂=

1

4

代入③得：x=

1

3

，
∴原方程的解為：

y1= 1 3 x1= 1 4

或者

y2= 1 4 x2= 1 3

，
故答案為x=-1；

y1= 1 3 x1= 1 4

或者

y2= 1 4 x2= 1 3

．