Question

11．若方程4x²+4bx+7b=0的一個根為2+$\sqrt{3}$，則方程的另一個根為-$\frac{126+49\sqrt{3}}{177}$．

Answer 1

分析 設方程的另一個根為x，根據韋達定理得出關于x、b的方程x+2+$\sqrt{3}$=-b ①，（2+$\sqrt{3}$）x=$\frac{7b}{4}$ ②，解之可得x的值．

解答 解：設方程的另一個根為x，
∵4x²+4bx+7b=0的一個根為2+$\sqrt{3}$，
∴x+2+$\sqrt{3}$=-b ①，（2+$\sqrt{3}$）x=$\frac{7b}{4}$ ②，
由①得b=-x-2-$\sqrt{3}$ ③，
將③代入②得：（2+$\sqrt{3}$）x=$\frac{7}{4}$×（-x-2-$\sqrt{3}$ ），
解得：x=-$\frac{126+49\sqrt{3}}{177}$，
∴方程的另一根為-$\frac{126+49\sqrt{3}}{177}$，
故答案為：-$\frac{126+49\sqrt{3}}{177}$．

點評 本題主要考查了根與系數的關系，熟練掌握根與系數的關系列出關于x、b的方程式解題的關鍵．