Question

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)B（m，n）（m＞1），過點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為C．
（1）求該反比例函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)△ABC面積為2時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（3）P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（P不與A、B重合），在（2）的情況下，直線y=ax-1與線段AB交于點(diǎn)P，直接寫出a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出反比例函數(shù)解析式；
（2）由點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上可得出mn=2，再根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合△ABC面積為2，即可求出m值，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）分別將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入直線y=ax-1中求出a的臨界值，由此即可得出a的取值范圍．

解答 解：（1）∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），
∴k=1×2=2，
∴反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{2}{x}$．
（2）∵點(diǎn)B（m，n）在反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$的圖象上，
∴mn=2．
又∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•（y_A-y_B）=$\frac{1}{2}$m（2-n）=m-$\frac{1}{2}$mn=m-1=2，
∴m=3，n=$\frac{2}{3}$，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，$\frac{2}{3}$）．
（3）將A（1，2）代入y=ax-1中，
2=a-1，解得：a=3；
將B（3，$\frac{2}{3}$）代入y=ax-1中，
$\frac{2}{3}$=3a-1，解得：a=$\frac{5}{9}$．
∵直線y=ax-1與線段AB交于點(diǎn)P，P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（P不與A、B重合），
∴$\frac{5}{9}$＜a＜3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征利用反比例（一次）函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出反比例（一次）函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．