Question

已知A，B是兩個銳角，且滿足sin2A+cos2B=

5

4

t，cos2A+sin2B=

3

4

t2，則實數t所有可能值的和為（　　）

A．- 8 3

B．- 5 3

C．1

D． 11 3

Answer 1

根據已知，得
sin2A+cos2B+cos2A+sin2B=

3

4

t2+

5

4

t，即2=

3

4

t2+

5

4

t，
∴3t²+5t-8=0，
∴解得t₁=1，t₂=-

8

3

，
又∵sin2A+cos2B=

5

4

t＞0，即t＞0，
∴t₂=-

8

3

不符合題意舍去，
∴t所有可能值的和為1．
故選C．