Question

已知A，B是兩個銳角，且滿足sin2A+cos2B=

5

4

t，cos2A+sin2B=

3

4

t2，則實數t所有可能值的和為（　　）

• A．-

  8

  3

• B．-

  5

  3

• C．1
• D．

  11

  3

Answer 1

分析：根據公式sin²α+cos²α=1列出關于未知數t的一元二次方程，然后根據根與系數的關系解答．

解答：解：根據已知，得
sin2A+cos2B+cos2A+sin2B=

3

4

t2+

5

4

t，即2=

3

4

t2+

5

4

t，
∴3t²+5t-8=0，
∴解得t₁=1，t₂=-

8

3

，
又∵sin2A+cos2B=

5

4

t＞0，即t＞0，
∴t₂=-

8

3

不符合題意舍去，
∴t所有可能值的和為1．
故選C．

點評：本題主要考查了同角三角函數的關系及根與系數的關系．解答此題的關鍵是熟練掌握同角三角函數的關系：sin²α+cos²α=1．