Question

19．如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成某一角度的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間（單位：s）之間具有函數關系h=20t-5t²．請解答以下問題：
（1）小球的飛行高度能否達到15m？如果能，需要多少飛行時間？
（2）小球的飛行高度能否達到20.5m？為什么？
（3）小球從飛出到落地要用多少時間？

Answer 1

分析 （1）當h=15米時，15=20t-5t²，解方程即可解答；
（2）當h=20.5，得方程20.5=20t-5t²，解方程即可解答；
（3）當h=0時，0=20t-5t²，解方程即可解答．

解答 解：（1）令h=15，得方程15=20t-5t²，
解這個方程得：t₁=1，t₂=3，
當小球的飛行1s和3s時，高度達到15 m；

（2）令h=20.5，得方程20.5=20t-5t²，
整理得：t²-4 t+4.1=0，
因為（-4）²-4×4.1＜0，
所以方程無實數根，
所以小球的飛行高度不能達到20.5 m；

（3）小球飛出和落地時的高度都為0，令h=0，
得方程  0=20t-5t²，
解這個方程得：t₁=0，t₂=4，
所以小球從飛出到落地要用4s．

點評 本題主要考查了二次函數與一元二次方程的關系，根據題意建立方程是解決問題的關鍵．