Question

如圖，正方形ABCD的邊長為2，E是BC的中點，以點A為中心，把△ABE逆時針旋轉90°，設點E的對應點為F．

（1）畫出旋轉后的三角形．

（2）在（1）的條件下，

①求EF的長；

②求點E經過的路徑弧EF的長．

Answer 1

（1）作圖見試題解析；（2）①；②．

【解析】

試題分析：（1）根據旋轉的性質作出圖形即可；

（2）①在Rt△ABE和在Rt△AEF中，利用勾股定理算出EF的長；

②利用弧長公式算出弧EF的長．

試題解析：（1）如圖1．

（說明：點F在CD的延長線上），

∴△ADF為所求．

（2）①如圖2，依題意，AE=AF，∠EAF =90°．

在Rt△ABE中，∵AB=2，，∴．在Rt△AEF中，．

② ．∴弧EF的長為．

考點：1．勾股定理；2．弧長的計算．