Question

12．如圖，AB切⊙O于點B，連結OA交⊙O于點C，連結OB．若∠A=30°，OA=4，則劣弧$\widehat{BC}$的長是（　　）

• A． $\frac{1}{3}$π
• B． $\frac{2}{3}$π
• C． π
• D． $\frac{4}{3}$π

Answer 1

分析 根據切線的性質得到∠ABO=90°，根據三角形的內角和得到∠O=60°，由直角三角形的性質得到OB=$\frac{1}{2}$OA=2，根據弧長公式即可得到結論．

解答 解：∵AB切⊙O于點B，
∴∠ABO=90°，
∵∠A=30°，
∴∠O=60°，
∵OA=4，
∴OB=$\frac{1}{2}$OA=2，
∴劣弧$\widehat{BC}$的長=$\frac{60•π×2}{180}$=$\frac{2}{3}$π，
故選B．

點評 此題考查了切線的性質，直角三角形的性質，以及弧長公式，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵．