Question

【題目】對于二次函數y=﹣x2+2x有下列四個結論：

①它的對稱軸是直線x=1；

②設y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，則當x2＞x1＞0時，有y1＞y2；

③它的圖象與x軸的兩個交點是（0，0）和（2，0）；

④直線y=k與y=﹣x2+2x的圖象有兩個不同的交點，則k＜1；

其中正確結論的個數為 ．

Answer 1

【答案】3．

【解析】

試題分析：利用配方法求出二次函數對稱軸，再求出圖象與x軸交點坐標，進而結合二次函數性質得出答案．

解：①y=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，故它的對稱軸是直線x=1，正確；

②∵直線x=1兩旁部分增減性不一樣，∴設y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，則當x2＞x1＞0時，有y2＞y1或y2＜y1，錯誤；

③當y=0，則x（﹣x+2）=0，解得：x1=0，x2=2，

故它的圖象與x軸的兩個交點是（0，0）和（2，0），正確；

④∵直線y=k與y=﹣x2+2x的圖象有兩個不同的交點，

∴方程x2﹣2x+k=0的△=4﹣4k＞0，

∴k＜1，正確．

故正確結論有①③④，

故答案為3．