Question

【題目】某商店成批購進(jìn)單價是20元的商品，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價是30元時，月銷售量是240件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件．設(shè)每件商品的銷售單價上漲了x元時（x為正整數(shù)），月銷售利潤為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣10x2+140x+2400，0≤x≤24；

（2）每件玩具的售價定為37元時可使月銷售利潤最大，最大的月利潤是2890元

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意知一件商品的利潤為（30+x﹣20）元，月銷售量為（240﹣10x），然后根據(jù)月銷售利潤=一件玩具的利潤×月銷售量即可求出函數(shù)關(guān)系式．

（2）把y=﹣10x2+140x+2400化成頂點(diǎn)式，求得當(dāng)x=7時，y有最大值．

解：（1）根據(jù)題意，當(dāng)每件商品的銷售單價上漲了x元時，其銷售量為：240﹣10x，

故y=（30+x﹣20）（240﹣10x）

=﹣10x2+140x+2400，

∵240﹣10x≥0，且x≥0，

∴0≤x≤24；

（2）由（1）知，y=﹣10x2+140x+2400=﹣10（x﹣7）2+2890，

∴當(dāng)x=7時，y最大值=2890，

此時商品的售價為30+x=37元/件，

答：每件玩具的售價定為37元時可使月銷售利潤最大，最大的月利潤是2890元．