Question

二次函數y=ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：

（1）寫出y>0時，x的取值范圍 ；

（2）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍 ；

（3）求函數y=ax2＋bx＋c的表達式．

Answer 1

（1） 1＜x＜3；（2） x＞2；（3） y=-2x2+8x-6．

【解析】

試題分析：（1）y＞0是拋物線在x軸上方的部分，而拋物線與x軸交于（1，0），（3，0），結合圖象，直接寫出x的取值范圍；

（2）拋物線的增減性是以對稱軸分界的，根據對稱軸及開口方向可確定此時自變量x的取值范圍；

（3）可以通過已知拋物線與x軸的交點，設交點式；也可以設頂點式．

試題解析：（1）拋物線開口向下，與x軸交于（1，0），（3，0），

當y＞0時，x的取值范圍是：1＜x＜3；

（2）拋物線對稱軸為直線x=2，開口向下，

y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍是x＞2；

（3）拋物線與x軸交于（1，0），（3，0），

設解析式y=a（x-1）（x-3），把頂點（2，2）代入，

得2=a（2-1）（2-3），解得a=-2，

∴y=-2（x-1）（x-3），

即y=-2x2+8x-6．

考點：1.待定系數法求二次函數解析式；2.二次函數的圖象．