Question

2．如圖，⊙O的半徑為2，過點A（4，0）的直線與⊙O相切于點B，則點B的坐標為（1，$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 連接OB，根據切線的性質得出OB⊥AB，作BD⊥OA于D，易證得△BOD∽△AOB，得到$\frac{OD}{OB}$=$\frac{OB}{OA}$，求得OD的長，根據勾股定理即可求出BD的長，從而求得B點的坐標．

解答 解：如圖，連接OB；
∵直線AB與⊙O相切于點B，
∴OB⊥AB，
∵⊙O的半徑為2，點A（4，0），
∴OB=2，OA=4，
作BD⊥OA于D，
∵∠BDO=∠ABO=90°，∠BOD=∠AOB，
∴△BOD∽△AOB，
∴$\frac{OD}{OB}$=$\frac{OB}{OA}$，
∴OD=$\frac{2×2}{4}$=1，
∴BD=$\sqrt{O{B}^{2}-O{D}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴B（1，$\sqrt{3}$）．
故答案為（1，$\sqrt{3}$）．

點評 本題考查了切線的性質，三角形相似的判定和性質，勾股定理的應用以及一次函數圖象上點的坐標特征，作出輔助線構建直角三角形是解題的關鍵．