Question

△ABC中，已知sinA=cosB，則△ABC必是    三角形．

Answer 1

【答案】分析：分為兩種情況：①當∠A和∠B都是銳角時，根據銳角三角函數的概念，一個角的正弦值等于它的余角的余弦值．②當∠A和∠B一個銳角、一個鈍角時，舉特殊例子求出是等腰三角形．
解答：解：①當∠A和∠B都是銳角時，
∵sinA=cosB，
∴∠A和∠B互余．
則△ABC是直角三角形；
②當∠A和∠B一個銳角、一個鈍角時，
如設∠A=120°，sinA=
∠B=30°，cosB=，
∴∠C═180°-120°-30°=30°
∴∠C=∠B，
∴△ABC是等腰三角形，
故答案為：等腰或直角．
點評：掌握互為余角的正余弦關系：一個角的正弦值等于它的余角的余弦值注意要進行分類討論啊．