Question

【題目】如圖，將矩形（長方形）沿折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在處，連接，，則下列結(jié)論：①，②，③，④，，三點(diǎn)在同一直線上，其中正確的是（ ）

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)矩形的對邊平行和折疊前后的圖形對稱的性質(zhì)，逐項(xiàng)進(jìn)行分析可得出正確結(jié)論.

∵將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)G處，
∴BF=DF，∠BFE=∠EFD，
∵，
∴∠DEF=∠EFB，
∴∠DEF=∠DFE，
∴DE=DF，故①正確；

同理，∠BEF=∠DEF，∠EBF=∠AEB，

∠AEB與∠BEF不一定相等，

∴∠EBF與∠BEF不一定相等，FB與FE不一定相等，故②錯(cuò)誤；

，

∵BF=DF，DE=DF,

∴DE=BF,

又∵，

∴四邊形BFDE是平行四邊形，

∴，故③正確；

由矩形可知，

已證四邊形BFDE是平行四邊形，則有，

∴，，三點(diǎn)在同一直線上，即④正確；

綜上正確的有①③④，

故選：B