Question

【題目】如果拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c過(guò)定點(diǎn)M(1，0)，則稱(chēng)此拋物線(xiàn)為定點(diǎn)拋物線(xiàn)．

(1)張老師在投影屏幕上出示了一個(gè)題目：請(qǐng)你寫(xiě)出一條定點(diǎn)拋物線(xiàn)的解析式．小敏寫(xiě)出了一個(gè)正確的答案：y＝2x2＋3x－5.請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)不同于小敏的答案；

(2)張老師又在投影屏幕上出示了一個(gè)思考題：已知定點(diǎn)拋物線(xiàn)y＝－x2＋2bx＋c，求該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)最低時(shí)的解析式．

Answer 1

【答案】(1)y＝x2＋3x－4(答案不唯一);(2)y＝－x2＋2x－1

【解析】

試題⑴將M點(diǎn)代入解析式可得 ，則只要系數(shù)滿(mǎn)足的解析式均可.

⑵由解析式是定點(diǎn)拋物線(xiàn)可知 ，解得 ，而拋物線(xiàn)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為 ，將上式代入得 ，那么由拋物線(xiàn)頂點(diǎn)最低，可得 ，解得 ，從而 ，解析式為.

試題解析：(1) y＝x2＋3x－4(答案不唯一)．

(2)∵y＝－x2＋2bx＋c是定點(diǎn)拋物線(xiàn)，∴－1＋2b＋c＝0，∴c＝1－2b.∴該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為＝＝c＋b2＝1－2b＋b2＝(b－1)2.當(dāng)拋物線(xiàn)y＝－x2＋2bx＋c的頂點(diǎn)最低時(shí)，即(b－1)2的值最小，最小值是0，這時(shí)b＝1，c＝1－2b＝－1，∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)最低時(shí)的解析式是y＝－x2＋2x－1.