【題目】小明、小剛和小紅打算各自隨機選擇本周日的上午或下午去揚州馬可波羅花世界游玩．
小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為________；
求他們三人在同一個半天去游玩的概率．
【答案】
【解析】
（1）根據題意，畫樹狀圖列出三人隨機選擇上午或下午去游玩的所有等可能結果，找到小明和小剛都在本周日上午去游玩的結果，根據概率公式計算可得；
（2）由（1）中樹狀圖，找到三人在同一個半天去游玩的結果，根據概率公式計算可得．
（1）根據題意，畫樹狀圖如圖：
由樹狀圖可知，三人隨機選擇本周日的上午或下午去游玩共有8種等可能結果，其中小明和小剛都在本周日上午去游玩的結果有（上，上，上）、（上，上，下）2種，∴小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為
=；
（2）由（1）中樹狀圖可知，他們三人在同一個半天去游玩的結果有（上，上，上）、（下，下，下）這2種，∴他們三人在同一個半天去游玩的概率為=．
答：他們三人在同一個半天去游玩的概率是．
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【題目】如圖，將矩形（長方形）
沿
折疊，使點
與點
重合，點
落在
處，連接
，
，則下列結論：①
，②
，③
，④，
，三點在同一直線上，其中正確的是（ ）
A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④
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【題目】（本題滿分9分）如圖，以⊿ABC的一邊AB為直徑的半圓與其它兩邊AC，BC的交點分別為D，E，且
．
（1）試判斷⊿ABC的形狀，并說明理由；
（2）已知半圓的半徑為5，BC=12，求
的值．
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【題目】小明和小亮想趁暑假去看世博會，可是只有一張門票，誰都想去，最后商定通過轉盤游戲來決定．他們準備了如圖
所示兩個可以自由轉動的轉盤
、
，每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每一個扇形內標上數字，游戲規則是：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，指針所指區域的數字之和為
時，小明去：數字之和為
時，小亮去．（如果指針恰好指在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向某一區域為止）
用樹狀圖或列表法求小明去的概率；
這個游戲規則對小明、小亮雙方公平嗎？請判斷并說明理由．
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【題目】如果點
將
的弦
和
分成的四條線段
，
，
，
的長度恰好是四個互不相同的正整數，則稱點為的”整分點”．現已知
是半徑為
的上一點，則在半徑
上有________個不同的整分點．
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【題目】如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠CAD=∠CBD．
（1）求證：CD平分∠ACB;
（2）點E是AD延長線上一點，CE=CA，CF∥BD交AE于點F，若∠CAD=15°，
求證：EF=BD．
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【題目】如圖，平面直角坐標系中，直線l：y=
x+m交x軸于點A，二次函數y=ax2﹣3ax+c（a≠0，且a、c是常數）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，與直線l交于點D，已知CD與x軸平行，且S△ACD：S△ABD=3：5．
（1）求點A的坐標；
（2）求此二次函數的解析式；
（3）點P為直線l上一動點，將線段AC繞點P順時針旋轉α°（0°＜α°＜360°）得到線段A'C'（點A，A'是對應點，點C，C'是對應點）．請問：是否存在這樣的點P，使得旋轉后點A'和點C'分別落在直線l和拋物線y=ax2﹣3ax+c的圖象上？若存在，請直接寫出點A'的坐標；若不存在，請說明理由．
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