Question

如圖5，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，則∠AEC= °

 

 

Answer 1

66.5°.

【解析】

試題分析：根據三角形內角和定理、角平分線的定義以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）=；最后在△AEC中利用三角形內角和定理可以求得∠AEC的度數．

試題解析：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，

∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF；

又∵∠B=47°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形內角和定理），

∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）=，

∴∠AEC=180°-（∠DAC+∠ACF）=66.5°.

考點：1.三角形內角和定理；2.三角形的外角性質．