Question

1．如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=4$\sqrt{2}$，求AC和BC的長．

Answer 1

分析 過點A作AD⊥BC于點D，在Rt△ABD中通過解直角三角形即可求出AD、BD的長度，在Rt△ACD中通過解直角三角形即可的AC、CD的長度，再根據(jù)BC=BD+CD即可求出BC的長度．

解答 解：過點A作AD⊥BC于點D，如圖所示．
在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠B=45°，AB=4$\sqrt{2}$，
∴AD=BD=AB•sin∠B=4$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=4．
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠C=30°，AD=4，
∴AC=$\frac{AD}{sin∠C}$=$\frac{4}{\frac{1}{2}}$=8，CD=$\frac{AD}{tan∠C}$=$\frac{4}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=4$\sqrt{3}$，
∴BC=BD+CD=4+4$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了解直角三角形以及特殊角的三角函數(shù)，構(gòu)建合適的直角三角形是解題的關(guān)鍵．