Question

已知：點D、E、F分別是等邊△ABC三邊上的三等分點，AD、BE、CF兩兩相交于P、Q、R點，（如圖所示），求△PQR的面積與△ABC面積的比值．

Answer 1

解：作AG∥BC交BE延長線于點G，作DH∥AB交CF于點H，
則得：
AG：BC=AE：EC=1：2，AG：BD=3：4，
又由于DH：BF=1：3，DH：AF=1：6，
所以DR：AR=1：6，DR：DA=1：7，
從而S_△CDR=S_△BFC=S_△ABC，
因此S_△PQR：S_△ABC=1：7．
分析：可作AG∥BC交BE延長線于點G，作DH∥AB交CF于點H，由平行線分線段成比例可得線段之間的比例關系，進而轉化為三角形的面積關系，即可求解結論．
點評：本題主要考查了平行線分線段成比例的性質以及三角形的性質和面積問題，能夠熟練運用平行線的性質求解一些計算問題．