Question

已知：點D、E、F分別是等邊△ABC三邊上的三等分點，AD、BE、CF兩兩相交于P、Q、R點，（如圖所示），求△PQR的面積與△ABC面積的比值．

Answer 1

分析：可作AG∥BC交BE延長線于點G，作DH∥AB交CF于點H，由平行線分線段成比例可得線段之間的比例關(guān)系，進而轉(zhuǎn)化為三角形的面積關(guān)系，即可求解結(jié)論．

解答：解：作AG∥BC交BE延長線于點G，作DH∥AB交CF于點H，
則得：
AG：BC=AE：EC=1：2，AG：BD=3：4，
又由于DH：BF=1：3，DH：AF=1：6，
所以DR：AR=1：6，DR：DA=1：7，
從而S_△CDR=

1

7

S_△BFC=

1

21

S_△ABC，
因此S_△PQR：S_△ABC=1：7．

點評：本題主要考查了平行線分線段成比例的性質(zhì)以及三角形的性質(zhì)和面積問題，能夠熟練運用平行線的性質(zhì)求解一些計算問題．