Question

已知tan∠AOB=

2

3

，P、Q分別是射線OA、OB上的兩個動點（都不與O點重合），則

PQ

OQ

的最小值是

2 13

13

．

Answer 1

分析：構造Rt△AOB，使∠A=90°，tan∠AOB=

2

3

，那么當OQ越大并且OQ越小時，

PQ

OQ

有最小值，那么當Q運動到B點時，過B作OA的垂線段，垂足為P，此時P與A重合，即可求解．

解答：解：如圖，Rt△AOB中，∠A=90°，tan∠AOB=

2

3

，
設AB=2k，OA=3k，
由勾股定理，得OB=

AB2+OA2

=

13

k．
當Q運動到B點時，過B作OA的垂線段，垂足為P，此時P與A重合，

PQ

OQ

有最小值，
所以

PQ

OQ

=

AB

OB

=

2k

13 k

=

2 13

13

．
故答案為

2 13

13

．

點評：本題考查了銳角三角函數的定義，解直角三角形，有一定難度，確定動點P、Q的位置是解題的關鍵．