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已知tan∠AOB=數學公式,P、Q分別是射線OA、OB上的兩個動點(都不與O點重合),則數學公式的最小值是________.


分析:構造Rt△AOB,使∠A=90°,tan∠AOB=,那么當OQ越大并且OQ越小時,有最小值,那么當Q運動到B點時,過B作OA的垂線段,垂足為P,此時P與A重合,即可求解.
解答:如圖,Rt△AOB中,∠A=90°,tan∠AOB=,
設AB=2k,OA=3k,
由勾股定理,得OB==k.
當Q運動到B點時,過B作OA的垂線段,垂足為P,此時P與A重合,有最小值,
所以===
故答案為
點評:本題考查了銳角三角函數的定義,解直角三角形,有一定難度,確定動點P、Q的位置是解題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

如圖1,已知tan∠MON=2,點P是∠MON內一點,PC⊥OM,垂足為點C,PC=2,OC=6,A是OC延精英家教網長線上一點,連接AP并延長與射線ON交于點B.
(1)當點P恰好是線段AB的中點時,試判斷△AOB的形狀,并說明理由;
(2)當CA的長度為多少時,△AOB是等腰三角形;
(3)設
AP
AB
=k
,是否存在適當的k,使得
S△APC
S四邊形OBPC
=k
?若存在,試求出k的值;若不存在,試說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知Rt△AOB的銳角頂點A在反比例函數y=
m
x
的圖象上,且△AOB的面積為3,已知OB=3,
(1)求反比例函數的解析式;
(2)一條直線過A點且交x軸于C點,已知tan∠ACB=
2
7
,求直線AC的解析式.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知tan∠AOB=
2
3
,P、Q分別是射線OA、OB上的兩個動點(都不與O點重合),則
PQ
OQ
的最小值是
2
13
13
2
13
13

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

如圖,已知在平面直角坐標系xOy中,AB⊥x軸于B,直線AD的解析式為:y=ax+1與反比例函數數學公式(a≠0,m≠0)交于A、D兩點,已知tan∠AOB=數學公式,三角形ABO的面積S△ABO=數學公式
求:(1)求反比例函數與一次函數的解析式;
(2)求△AOD的面積.

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同步練習冊答案
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