Question

在△ABC中，AB=AC，AE是BC邊上的高，∠B的平分線與AE相交于點D，

求證：點D在∠ACB的平分線上．

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：連接CD，證△BAD≌△CAD，推出∠ABD=∠ACD，根據等腰三角形性質推出∠ABD=∠ABC，推出∠ACD=∠ACB即可．

證明：連接CD，

∵AB=AC，AE是BC邊上的高，

∴∠BAE=∠CAE，

在△BAD和△CAD中，，

∴△BAD≌△CAD，

∴∠ABD=∠ACD，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵BD是∠ABC的平分線，

∴，

∴，

∴點D在∠ACB的平分線上．