Question

如下圖，△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是角平分線，DE⊥AB于E，則下列結論不正確的是（ ）

A.AC=AE B.CD=DE C.CD=DB D.AB=AC+CD

Answer 1

C

【解析】

試題分析：根據角平分線性質求出CD=DE，根據勾股定理求出AC=AE，根據三角形的內角和定理求出∠B=∠BDE，推出BE=DE=CD，即可推出AB=AC+CD．

【解析】
B、∵AD是角平分線，DE⊥AB，∠C=90°，

∴CD=DE，故本選項錯誤；

A、由勾股定理得：AC=，AE=，

∴AC=AE，故本選項錯誤；

D、∵∠B=45°，DE⊥AB，

∴∠BDE=180°﹣90°﹣45°=45°=∠B，

∴BE=DE=CD，

∴AB=AE+BE=AC+CD，故本選項錯誤；

C、∵CD=DE，BD＞DE，

∴BD＞CD，故本選項正確；

故選C．