Question

如圖，BD是等邊△ABC的高，E是BC延長線上一點，且．

（1）直接寫出CE與CD的數量關系；

（2）試說明△BDE是等腰三角形．

Answer 1

（1）CD=CE（2）見解析

【解析】

試題分析：（1）CD=CE，理由為：由等邊三角形ABC得到∠ABC為60°，又DB垂直AC，根據“三線合一”得到∠DBC為30°，根據直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得到CD等于BC的一半，由題中已知的CE等于BC的一半，等量代換可得CD=CE；

（2）由等邊三角形ABC得到∠ACB為60°，又（1）得到CD=CE，根據“等邊對等角”以及外角性質得到∠E=30°，又∠DBC為30°，故兩角相等，再根據“等角對等邊”得到BD=DE，即三角形BDE為等腰三角形．

【解析】
（1）CD=CE；（2分）

（2）∵△ABC是等邊三角形

∴AB=AC=BC∠ABC=∠ACB=60°，（4分）

∵BD⊥AC

∴，，（5分）

∵

∴CD=CE，（6分）

∴∠E=∠CDE，（7分）

∵∠ACB=∠E+∠CDE

∴，（8分）

∴∠CBD=∠E，

∴BD=ED，

∴△BDE是等腰三角形．（9分）