Question

【題目】如圖：已知在△ABC中，AD⊥BC于D，E是AB的中點，

（1）求證：E點一定在AD的垂直平分線上；

（2）如果CD＝9cm，AC＝15cm，F點在AC邊上從A點向C點運動速度是3cm/s，求當運動幾秒鐘時．△ADF是等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）點F運動4s或s時，△ADF是等腰三角形

【解析】

（1）由直角三角形的性質得AE＝DE=AB，進而即可得到結論；

（2）先求出AD＝12cm，再分三種情況：①當FA＝AD時，②當FA＝FD時，③當DF＝AD時，分別求出點F的運動時間，即可．

（1）∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，

∵E是AB的中點，

∴AE＝DE=AB，

∴E點一定在AD的垂直平分線上；

（2）∵AD⊥BC，

∴AD＝ ＝＝12cm，

①當FA＝AD＝12cm時，t＝＝＝4s，

②當FA＝FD時，則∠FAD＝∠ADF，

又∵∠FAD+∠C＝∠ADF+∠FDC＝90°，

∴∠C＝∠FDC，

∴FD＝FC，

∴FA＝FC＝AC＝cm，

∴t＝＝＝s，

③當DF＝AD時，點F不存在，

綜上所述，當點F運動4s或s時，△ADF是等腰三角形．