Question

6．如圖，△ABC中，CE⊥AB，BF⊥AC，若∠A=60°，BC=4，則EF的長為2．

Answer 1

分析 先判定△AFB∽△AEC，進而證明△AEF∽△ACB，得到$\frac{EF}{CB}$=$\frac{AF}{AB}$，再證明AB=2AF，問題即可解決．

解答 解：∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴∠AFB=∠AEC=90°，
又∵∠A=∠A，
∴△AFB∽△AEC，
∴$\frac{AE}{AF}$=$\frac{AC}{AB}$，即$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AF}{AB}$，
又∵∠A=∠A，
∴△AEF∽△ACB，
∴$\frac{EF}{CB}$=$\frac{AF}{AB}$，
∵BF⊥AC，且∠A=60°，
∴∠ABF=30°，
∴AF=$\frac{1}{2}$AB，
∴EF=$\frac{1}{2}$BC=2．
故答案為：2．

點評 該題主要考查了相似三角形的判定及其性質的應用，解題的關鍵是靈活運用相似三角形的對應邊成比例．