Question

二次函數(shù)y=x²+bx的圖象如圖，對(duì)稱軸為x=-1，若關(guān)于x的一元二次方程x²+bx-t=0（t為實(shí)數(shù)）在-4＜x＜1的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：可先求得拋物線的解析式，令y=x²+bx-t，結(jié)合圖象可求得t的取值范圍．

解答： 解：∵y=x²+bx的對(duì)稱軸為x=-1，
∴b=2，
∴拋物線y=x²+bx的解析式為y=x²+2x，
令y=x²+bx-t，則其圖象相當(dāng)于函數(shù)y=x²+bx的圖象上下平移得到，
當(dāng)向下平移時(shí)，則其圖象的左端點(diǎn)最小為-4，此時(shí)代入可得（-4）²+2×（-4）-t=0，解得t=8，
當(dāng)向上平移時(shí)，則其圖象向上平移一個(gè)單位時(shí)，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，所以-t=1，即t=-1，
綜上可知t的取值范圍為-1≤t＜8，
故答案為：-1≤t＜8．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)與方程的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)對(duì)應(yīng)相應(yīng)方程的根是解題的關(guān)鍵，注意平移的規(guī)律“上加下減，左加右減”．