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利用勾股定理討論下下面的問題:(S1,S2分別表示直角三角形中直角邊上的圖形的面積,S3表示斜邊上的圖形的面積)
(1)以直角三角形的三邊為邊分別向形外作等邊三角形,則S1+S2與S3是什么關系?
(2)以直角三角形的三邊為直徑向形外作半圓,則S1+S2與S3是什么關系?
(3)做過上面兩小題后,你有什么發現?
考點:勾股定理
專題:
分析:(1)先根據等邊三角形的性質求出S1,S2,S3的值,進而可得出結論;
(2)先根據圓的面積公式求出S1,S2,S3的值,進而可得出結論;
(3)根據(1)、(2)中S1+S2與S3的可得出結論.
解答: 解:(1)如圖①,由等邊三角形的性質可得:S1=
3
4
AC2,S2=
3
4
BC2,S3=
3
4
AB2
則S1+S2=
3
4
(AC2+BC2),
∵在Rt△ABC中,∠C=90°,
∴AC2+BC2=AB2
∴S1+S2=S3

(2)如圖②,由圓的面積計算公式知:S1=
1
8
πAC2,S2=
1
8
πBC2,S3=
1
8
πAB2
則S1+S2=
1
8
π(AC2+BC2),
在Rt△ABC中,∠C=90°,
∴AC2+BC2=AB2
∴S1+S2=S3

(3)由(1)(2)可知,以直角三角形的兩直角邊所作的等邊三角形的面積和等于以斜邊為邊所作等邊三角形的面積;以直角三角形的兩直角邊所作的半圓的面積和等于以斜邊為邊所作半圓的面積.
點評:本題考查了勾股定理、等邊三角形的性質及等腰直角三角形的性質,關鍵是熟悉各種圖形的面積公式,結合勾股定理,運用等式的性質進行變形.
練習冊系列答案
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,當
1
a3
+
1
a4
+
1
a5
+…+
1
an
的結果是
197
600
時,n的值為
 

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A、6B、8
C、10D、以上答案都不對

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下列成語所描述的事件是必然事件的是(  )
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A、(3,3)
B、(-9,9)
C、(3,3)或(-9,9)
D、不確定

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