Question

如圖，第（1）個多邊形由正三角形“擴展”而來，邊數記為a₃，第（2）個多邊形由正方形“擴展”而來，邊數記為a₄，…，依此類推，由正n邊形“擴展”而來的多邊形的邊數記為a_n（n≥3）．則a₇的值是

 

，當

1

a3

+

1

a4

+

1

a5

+…+

1

an

的結果是

197

600

時，n的值為

 

．

Answer 1

考點：規律型：圖形的變化類

專題：

分析：結合圖形觀察數字，發現：a₃=12=3×4，a₄=20=4×5，進一步得到a_n=n（n+1），代入求得a₇的值；在計算

1

a3

+

1

a4

+

1

a5

+…+

1

an

的時候，拆分進行簡便計算．

解答： 解：觀察圖形可得：a_n=n（n+1）；
a₇=7×8=56，
當

1

a3

+

1

a4

+

1

a5

+…+

1

an

=

197

600

時，

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+…+

1

n(n+1)

=

197

600

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

+…+

1

n

-

1

n+1

=

197

600

1

3

-

1

n+1

=

197

600

解得：n=199．
故答案為：56，199．

點評：此題考查了圖形的變化規律題，注意從特殊推廣到一般，解方程時能夠利用分數的加減法進行簡便計算．