Question

如圖所示，E為AB延長線上的一點，AC⊥BC，AD⊥BD，AC=AD
求證：∠CEA=∠DEA．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：首先利用“HL”證明Rt△ABC≌Rt△ABD，得出∠CAB=∠DAB，進一步利用“SAS”證得△ACE≌△ADE，證得∠CEA=∠DEA．

解答： 證明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
在Rt△ABC和Rt△ABD中，

AC=AD AB=AB

∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），
∴∠CAB=∠DAB，
在△ACE和△ADE中，

AC=AD ∠CAE=∠DAE AE=AE

∴△ACE≌△ADE，
∴∠CEA=∠DEA．

點評：此題考查三角形全等的判定與性質，結合圖形，掌握基本的判定方法是解決問題的關鍵．