Question

如圖，直線l：y=-

4

3

x+4與x軸，y軸分別交于點A，B．將△AOB繞點O順時針旋轉90°得到△A′OB′，直線A′B′交l于點C．
（1）求A′、B′兩點的坐標及直線A′B′的解析式．
（2）求△A′BC的面積．

Answer 1

考點：待定系數法求一次函數解析式,坐標與圖形變化-旋轉

專題：

分析：（1）先根據一次函數的解析式求出AB兩點的坐標，再由圖形旋轉的性質求出A′、B′的坐標，用待定系數法求出直線A′B′的解析式即可；
（2）直接根據A′、B、C的坐標，利用三角形的面積公式進行計算即可．

解答： 解：（1）∵令x=0，則y=4，令y=0，則x=3，
∴A（3，0），B（0，4），
由圖形旋轉的性質可知，A′（ 0，-3），B′（ 4，0），
設過A′（ 0，-3），B′（ 4，0）的解析式為y=kx+b（k≠0）
則

b=-3 4k+b=0

，
解得

b=-3 k= 3 4

．
故此直線的解析式為：y=

3

4

x-3；

（2）∵過A′，B′兩點的解析式為：y=

3

4

x-3，
∴

y= 3 4 x-3 y=- 4 3 x+4

，
解得

x= 84 25 y=- 12 25

，
∴C（

84

25

，-

12

25

），
∴S_△A’BC=

1

2

|A′B|×x_C=

1

2

×7×

84

25

=

294

25

．

點評：本題考查的是一次函數的圖象與及幾何變換、一次函數的性質及三角形的面積公式，根據題意求出直線A′B′的解析式是解答此題的關鍵．